Покупатель приобретает большую партию интегральных схем для компьютеров в том случае, если вероятность того, что изделие окажется

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Покупатель приобретает большую партию интегральных схем для компьютеров в том случае, если вероятность того, что изделие окажется бракованным не превысит 0,002. Среди отобранных 1000 схем оказалось три бракованных. Можно ли принять партию?

Решение

По условию проведено достаточно большое количество независимых испытаний, в которых событие 𝐴 − схема оказалась бракованной, произошло . Есть основания полагать, что вероятность наступления данного события в одном испытании равна . Требуется при уровне значимости  проверить нулевую гипотезу  о том, что вероятность события 𝐴 равна гипотетической вероятности  при альтернативной гипотезе . Поскольку конкурирующая гипотеза имеет вид , критическая область является правосторонней. Количество испытаний достаточно велико, поэтому относительная частота события 𝐴 распределена по нормальному закону. Если нулевая гипотеза верна, то её математическое ожидание равно , а дисперсия  . В соответствии с этим в качестве статистики выберем случайную величину  которая распределена приближённо по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. По таблице значений критерия 𝑡 −Стьюдента при уровне значимости  и числу степеней свободы  находим  Поскольку , то нулевая гипотеза принимается и партию можно принимать.