Построить полигон частот. Найти оценку математического ожидания, несмещенную оценку дисперсии, точность оценки

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Построить полигон частот. Найти оценку математического ожидания, несмещенную оценку дисперсии, точность оценки математического ожидания и доверительный интервал с надежностью 0,95, проверить гипотезу 𝐻₀: 𝑀(𝑋) = 𝑚 при уровне значимости 0,05.

Решение

Построим полигон частот. Общее число значений Выборочное среднее (точечная оценка математического ожидания): Выборочная дисперсия (смещенная оценка дисперсии): Несмещенная (исправленная) оценка генеральной дисперсии: Исправленное среднеквадратическое отклонение: Определим точность оценки 𝛿 математического ожидания и доверительный интервал для 𝑎 с надёжностью где 𝑡 – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором  По таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства:  Получаем  Тогда Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины равен:  Тогда При уровне значимости 𝛼 = 0,05 проверим гипотезу о равенстве среднего значения заданному числу.  при альтернативной гипотезе  Для проверки нулевой гипотезы применим статистику:  Поскольку альтернативная гипотеза имеет вид  критическая область является левосторонней. При уровне значимости  и числу степеней свободы  по таблице критических точек распределения Стьюдента находим: Так как  то есть наблюдаемое значение критерия не попало в область принятия гипотезы, то нулевую гипотезу отвергаем. Ответ: нулевую гипотезу отвергаем.