Постройте интервальный статистический ряд по факторному и результативному признаку. Постройте гистограммы частот для факторного и результативного признака

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17603
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

№ предприятия Выручка от реализации продукции, млн. руб. Объем производства, тонн 1 728 978 2 898 1043,2 3 457 620,6 4 216 485,1 5 546 884,5 6 690 1020,4 7 565 872,3 8 282 421,8 9 159 280,6 10 558 851,8 11 448 637,2 12 486 815,6 13 613 921,7 14 309 544,3 15 588 915,1 16 741 1010,4 17 354 886,2 18 431 610,5 19 926 1241,2 20 218 320,7 1) Постройте интервальный статистический ряд по факторному и результативному признаку. Постройте гистограммы частот для факторного и результативного признака. 2) По факторному и результативному признакам вычислите среднее значение: а) по простой арифметической; б) по арифметической взвешенной. Какой результат точнее и почему? 3) Найдите моду и медиану факторного и результативного признаков. 4) По факторному и результативному признакам вычислите показатели вариации: размах вариации, исправленную выборочную дисперсию, исправленное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. 5) Вычислите с доверительной вероятностью у=0,95 пределы, в которых находятся средние значения факторного и результативного признака, если имеющиеся данные по 20 предприятиям получены в результате 5%-ного бесповторного механического выборочного наблюдения. 8) Найдите уравнение парной линейной регрессии методом наименьших квадратов. 9) Проверьте адекватность полученной линейной регрессионной модели по F-критерию Фишера. 10)Проверьте значимость коэффициентов линейной регрессии по t-критерию Стьюдента. 13)Рассчитайте парный линейный коэффициент корреляции между изучаемыми признаками и коэффициент детерминации, сделайте выводы. 14) Проверить статистическую гипотезу о нормальности закона распределения остатков линейной и нелинейной регрессионной модели по критерию Пирсона.

РЕШЕНИЕ

1) В данном случае факторный признак – Объем производства (Х), результативный – Выручка от реализации (Y). Найдем примерное число интервалов по формуле: где  - чисто единиц в совокупности; - количество групп.  Определим ширину интервала где – максимальное значение признака; – минимальное значение признака;  – количество интервалов  – ширина интервала. Для факторного признака  Для результативного признака Таблица 1 – Интервальные ряды  Рисунок 1 – Гистограмма распределения по объему производства Рисунок 2 – Гистограмма распределения по выручке 2. Вычислим средние значения, для этого составим расчетную таблицу, заменив интервалы их серединами: Таблица 1 – Расчет показателей вариации  а) По средней арифметической простой:  б) По средней арифметической взвешенной тыс. р  Средние значения, вычисленные по формуле средней арифметической простой точнее, так как в формуле средней арифметической взвешенной используются не истинные значения, а их приближенные интервальные оценки. 3. Найдем моду: Мода определяется по формуле: Где – минимальная граница модального интервала , –ширина модального интервала,  –частота интервала, предшествующего модальному,  – частота модального интервала,  –частота интервала, следующего за модальным.  тыс. руб. Для нахождения медианы будем пользоваться формулой:  – начальное значение медианного интервала, –ширина медианного интервала, –сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному,  –частота медианного интервала Медианный интервал для х: т. Медианный интервал для у:  тыс. руб. 4) Размах вариации:  тыс. руб. Исправленная выборочная дисперсия:  Исправленное среднее квадратическое отклонение  Коэффициент вариации:  Доверительный интервал для среднего находится по формуле:  где  - величина выборочной совокупности,  - величина генеральной совокупности, где  - коэффициент кратности средней ошибки выборки, определяемый по таблице. При вероятности возникновения ошибки равной коэффициент доверия составляет Доверительный интервал для среднего объема производства:  тонн Доверительный интервал для средней выручки: тыс. руб. 8. Найдем уравнение парной линейной регрессии методом наименьших квадратов. Определим параметры a и b уравнения  Воспользуемся формулами:  Составим расчетную таблицу: Таблица 2 – Расчет параметров регрессии  Найдем дисперсии:  Определим параметры регрессии:  Линейное уравнение регрессии примет вид:  13. Рассчитаем парный линейный коэффициент корреляции между изучаемыми признаками Коэффициент детерминации:  - изменение выручки на % обусловлено изменением объема производства и на % действием других факторов. Связь между  и , так как положителен и близок к  9. Проверим адекватность полученной линейной регрессионной модели по Фишера.  По таблице распределения Фишера находим . Так как  – гипотеза о случайной природе коэффициента регрессии отклоняется – коэффициент значим Для , гипотеза о случайной природе коэффициента регрессии принимается – коэффициент незначим . Проверить статистическую гипотезу о нормальности закона распределения остатков линейной и нелинейной регрессионной модели