Прибор состоит из 8 однородных элементов, но может работать, если исправны не менее 6 из них

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Прибор состоит из 8 однородных элементов, но может работать, если исправны не менее 6 из них. Вероятность выхода из строя за время Т каждого элемента равна 0,2 и не зависит от исправности других. Найти вероятность того, что прибор откажет за время Т.

Решение

Найдем вероятность события 𝐴̅– прибор работает. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Вероятность события 𝐴̅– исправны не менее 6 элементов из 8, равна: Тогда вероятность искомого события 𝐴 − прибор откажет за время Т, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,20131