Пусть в открытом прямоугольном пазу машины расположена медная шина толщиной h и высотой а, имеющая удельную

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16692
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Пусть в открытом прямоугольном пазу машины расположена медная шина толщиной h и высотой а, имеющая удельную электропроводность γ = 5,7·107 См/м и магнитную проницаемость . по шине протекает синусоидальный ток i с частотой f = ω / 2π. Толщина изоляции между шиной и пазом мала. Так как изоляция имеет ту же магнитную проницаемость , то можно считать, что ширина паза практически равна толщине h шины (рис. 9.1). Глубина же паза несколько больше высоты шины а. Требуется: 1) получить (вывести, доказать, обосновать) каждое из приведенных соотношений; 2) рассчитать и показать на рис. 9.1 пунктирной линией в масштабе высоты шины глубину проникновения σ0 электромагнитного поля; 3) рассчитать для шины длиной 1 м активное сопротивление R, сопротивление R0 на постоянном токе и сопротивление Rσ при допущении резкого поверхностного эффекта; найти погрешности значений R0 и Rσ относительно точного значения R.

Решение:

1-2) Так как материал паза характеризуется магнитной проницаемостью , то вектор напряженности магнитного поля в шине будет иметь одну составляющую Нy по оси у: При этом вектор напряженности электрического поля будет иметь только одну составляющую по оси х: Электромагнитное поле в листе описывается уравнениями Максвелла в комплексной форме: В прямоугольных координатах они запишутся в виде: Отсюда получим уравнение: Для заданных параметров находим: На рисунке 9.1 показываем эту величину пунктирной линией. Общее решение вышепоказанного дифференциального уравнения имеет вид: где 1 2 C C, – комплексные постоянные интегрирования. Так как  то согласно закону полного тока напряженность должна удовлетворять граничным условиям  тогда: Решая эту систему относительно неизвестных и подставляя их в общее решение уравнения, получим: 3) Мощность тепловыделения в шине длиной 1 м: Искомое активное сопротивление: Для заданных параметров с помощью пакета MathCad находим: R = 8349,84 мкОм. Находим сопротивление R0 на постоянном токе: Сопротивление Rσ фактически равно сопротивлению постоянному току I метра шины, когда она имеет высоту не а, а σ0: Искомые погрешности найдем по формуле: