Рабочий обслуживает три независимо работающих друг от друга станка. Вероятность того, что в течение часа не потребуют внимания рабочего

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16253
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Рабочий обслуживает три независимо работающих друг от друга станка. Вероятность того, что в течение часа не потребуют внимания рабочего первые два станка, равна 0,8, третий — 0,9. Составить ряд и функцию распределения для числа станков, которые потребуют внимания рабочего в течение часа, и представить их графически.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число станков, которые потребуют внимания рабочего в течение часа, может принимать значения Обозначим события: 𝐴1 − в течение смены первый станок не потребует внимания рабочего; 𝐴2 − в течение смены второй станок не потребует внимания рабочего; 𝐴3 − в течение смены третий станок не потребует внимания рабочего; 𝐴1 ̅̅̅ − в течение смены первый станок потребует внимания рабочего; 𝐴2 ̅̅̅ − в течение смены второй станок потребует внимания рабочего; 𝐴3 ̅̅̅ − в течение смены третий станок потребует внимания рабочего. По условию вероятности этих событий равны: Тогда По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность того, что все три станка не потребуют внимания рабочего, равна Аналогично вероятность того, что один станок потребует внимания рабочего, равна Аналогично вероятность того, что два станка потребуют внимания рабочего, равна Аналогично вероятность того, что все станки потребуют внимания рабочего, равна Ряд распределения имеет вид: Функция распределения выглядит следующим образом Представим графически ряд распределения (построим многоугольник распределения): Представим графически функцию распределения: