Испытуемый прибор состоит из трех малонадежных элементов. Отказы элементов за некоторое время Т независимы, а их вероятности равны соответственно Р1=0,07, Р2=0,06, Р3=0,04
Алгебра | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16253 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Испытуемый прибор состоит из трех малонадежных элементов. Отказы элементов за некоторое время Т независимы, а их вероятности равны соответственно Р1=0,07, Р2=0,06, Р3=0,04. Найти закон распределения, математическое ожидание, моду, дисперсию числа не отказавших элементов. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что отказавших элементов будет более n=1.
Решение
Случайная величина X – число не отказавших элементов, может принимать значения Обозначим события: 𝐴1 − первый элемент отказал; 𝐴2 − второй элемент отказал; 𝐴3 − третий элемент отказал; 𝐴1 ̅̅̅ − первый элемент исправен; 𝐴2 ̅̅̅ − второй элемент исправен; 𝐴3 ̅̅̅ − третий элемент исправен. По условию вероятности этих событий равны: Тогда По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события A – три элемента отказали, равна: Аналогично вероятность события B – два элемента отказали, равна: Аналогично вероятность события C – один элемент отказал, равна: Аналогично вероятность события D – ни один элемент не отказал, равна: Закон распределения имеет вид: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Поскольку наибольшая вероятность достигается при 𝑋 равном 3, то мода Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Функция распределения выглядит следующим образом Построим график функции распределения. Определим вероятность того, что отказавших элементов будет более (т.е. число отказавших элементов будет равно 2 или 3, а значит не отказавших 0 или 1):
Похожие готовые решения по алгебре:
- Испытуемый прибор состоит из трех малонадежных элементов. Отказы элементов за некоторое время Т независимы, а их вероятности равны соответственно Р1=0,03, Р2=0,02, Р3=0,01
- Рабочий обслуживает три независимо работающих друг от друга станка. Вероятность того, что в течение часа не потребуют внимания рабочего
- Три стрелка стреляют в цель по одному разу. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,8; второго – 0,7, третьего
- Прибор состоит из трех узлов. Вероятности выхода узлов из строя в течение времени 𝑇 соответственно равны 0,1, 0,05 и 0,2
- В экзаменационную сессию студенту предстоит сдать экзамены по трем предметам: математике, истории и иностранному языку
- Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,9, вторым 0,8 и третьим 0,7. Составить закон распределения случайной величины
- Производят 3 выстрела по мишени. Вероятность поражения мишени первым выстрелом равна 0,4, вторым – 0,5, третьим
- Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,2, вторым – равна 0,6, а третьим стрелком равна 0,7. Построить случайную величину
- Рабочий дает 1,5% брака. Какова вероятность того, что из 1000 деталей будет выбраковано: а) ровно 5; б) не больше
- Дана функция плотности непрерывной случайной величины: 𝐹(𝑥) = { 0 при 𝑥 ≤ 2 1 5 𝑥 при 2 < 𝑥 ≤ 5 1 при 𝑥 > 5 Найти функцию плотности распределения этой случайной
- Вероятность появления события 𝐴 в одном испытании равна 𝑝. Найти вероятность того, что в 𝑛 независимы
- Всхожесть семян ржи составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из четырех посеянных