Испытуемый прибор состоит из трех малонадежных элементов. Отказы элементов за некоторое время Т независимы, а их вероятности равны соответственно Р1=0,03, Р2=0,02, Р3=0,01
Алгебра | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16253 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Испытуемый прибор состоит из трех малонадежных элементов. Отказы элементов за некоторое время Т независимы, а их вероятности равны соответственно Р1=0,03, Р2=0,02, Р3=0,01. Найти закон распределения, математическое ожидание, моду, дисперсию числа не отказавших элементов. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что отказавших элементов будет более n=2.
Решение
Случайная величина X – число не отказавших элементов, может принимать значения Обозначим события: 𝐴1 − первый элемент отказал; 𝐴2 − второй элемент отказал; 𝐴3 − третий элемент отказал; 𝐴1 ̅̅̅ − первый элемент исправен; 𝐴2 ̅̅̅ − второй элемент исправен; 𝐴3 ̅̅̅ − третий элемент исправен. По условию вероятности этих событий равны: Тогда По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события A – три элемента отказали, равна: Аналогично вероятность события B – два элемента отказали, равна: Аналогично вероятность события C – один элемент отказал, равна: Аналогично вероятность события D – ни один элемент не отказал, равна: Закон распределения имеет вид: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Поскольку наибольшая вероятность достигается при Х равном 3, то мода Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Функция распределения выглядит следующим образом Построим график функции распределения. Определим вероятность того, что отказавших элементов будет более (т.е. число отказавших элементов будет равно 3):
Похожие готовые решения по алгебре:
- Рабочий обслуживает три независимо работающих друг от друга станка. Вероятность того, что в течение часа не потребуют внимания рабочего
- Три стрелка стреляют в цель по одному разу. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,8; второго – 0,7, третьего
- Прибор состоит из трех узлов. Вероятности выхода узлов из строя в течение времени 𝑇 соответственно равны 0,1, 0,05 и 0,2
- Пульт охраны связан с тремя охраняемыми объектами. Вероятность поступления сигнала с этих объектов составляет соответственно 0,2, 0,3 и 0,6
- Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,9, вторым 0,8 и третьим 0,7. Составить закон распределения случайной величины
- Производят 3 выстрела по мишени. Вероятность поражения мишени первым выстрелом равна 0,4, вторым – 0,5, третьим
- Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,2, вторым – равна 0,6, а третьим стрелком равна 0,7. Построить случайную величину
- Испытуемый прибор состоит из трех малонадежных элементов. Отказы элементов за некоторое время Т независимы, а их вероятности равны соответственно Р1=0,07, Р2=0,06, Р3=0,04
- 𝑋 – биномиально распределенная случайная величина с параметрами 𝑛 = 1800, 𝑝 = 2 3 . Найти 𝑃(𝑋 = 1250), 𝑃(600 < 𝑋 < 1240). (Ответ вычислять по предельным
- Вероятность попадания в кольцо данного баскетболиста составляет 0,6. Баскетболист выполнил серию
- 𝑋 – биномиально распределенная случайная величина с параметрами 𝑛 = 2800, 𝑝 = 1 8 . Найти 𝑃(𝑋 = 350), 𝑃(200 < 𝑋 < 350). (Ответ вычислять
- В жилом доме имеется 6400 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна