В экзаменационную сессию студенту предстоит сдать экзамены по трем предметам: математике, истории и иностранному языку

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16253
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В экзаменационную сессию студенту предстоит сдать экзамены по трем предметам: математике, истории и иностранному языку. Вероятность сдачи экзамена по математике равна 0,5; по истории 0,6; по иностранному языку 0,6. Случайная величина 𝑋 – количество сданных экзаменов. а) Составить ряд распределения случайной величины 𝑋 и представить его графически. б) Найти функцию распределения случайной величины 𝑋 и построить ее график. в) Вычислить математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию 𝐷(𝑋) и среднеквадратическое отклонение 𝜎(𝑋). г) Определить вероятность сдачи не менее двух экзаменов.

Решение

Случайная величина 𝑋 – количество сданных экзаменов, может принимать значения: Обозначим события: 𝐴1 − студент сдал экзамен по математике; 𝐴2 − студент сдал экзамен по истории; 𝐴3 − студент сдал экзамен по иностранному языку; 𝐴1 ̅̅̅ − студент не сдал экзамен по математике; 𝐴2 ̅̅̅ − студент не сдал экзамен по истории; 𝐴3 ̅̅̅ − студент не сдал экзамен по иностранному языку. По условию вероятности этих событий равны: По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 – студент не сдал ни одного экзамена, равна: Аналогично вероятность события 𝐵 – студент сдал один экзамен, равна: Аналогично вероятность события 𝐶 – студент сдал два экзамена, равна: Аналогично вероятность события 𝐷 – студент сдал три экзамена, равна: а) Ряд распределения имеет вид: б) Функция распределения выглядит следующим образом Построим график функции распределения 𝐹(𝑋). в) Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно г) Определим вероятность события 𝐴 − сдачи не менее двух экзаменов.