Два игральных кубика подбрасывают 810 раз. Найдите вероятность того, что сумма очков на двух кубиках

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Два игральных кубика подбрасывают 810 раз. Найдите вероятность того, что сумма очков на двух кубиках, равная 5, встретится А) не менее 95 − 2𝑏 = 95 − 2 ∙ 8 = 79, но не более 100 + 3𝑎 = 100 + 3 ∙ 1 = 103 раз. В) ровно 80 + 𝑁 = 80 + 18 = 98 раз.

Решение

Две игральные кости могут выпасть следующими вариантами: {1;1}, {1;2}, … {6;5}, {6;6} Общее число 𝑛 таких выпадений равно: 𝑛 = 6 ∙ 6 = 36 По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна:  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Выберем те пары значений, где сумма выпавших очков равна  Вероятность события 𝐴 – сумма выпавших очков равна 5, равна:  А) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. В данном случае Вероятность события 𝐵 − сумма очков на двух кубиках, равная 5, встретится не менее 79, но не более 103 раз, равна:  В) Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле  В данном случае  Вероятность события 𝐶 − сумма очков на двух кубиках, равная 5, встретится ровно 98 раз, равна:  Ответ: