Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего для первого станка 0,9; для второго

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16253
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего для первого станка 0,9; для второго – 0,8; для третьего – 0,7. Составить ряд распределения случайной величины 𝑋 – числа станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа. Найти числовые характеристики 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋).

Решение

Случайная величина 𝑋 – число станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа, может принимать значения Обозначим события: 𝐴1 − в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего; 𝐴2 − в течение часа второй станок не потребует внимания рабочего; 𝐴3 − в течение часа третий станок не потребует внимания рабочего; 𝐴1 ̅̅̅ − в течение часа первый станок потребует внимания рабочего; 𝐴2 ̅̅̅ − в течение часа второй станок потребует внимания рабочего; 𝐴3 ̅̅̅ − в течение часа третий станок потребует внимания рабочего. По условию вероятности этих событий равны: По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность того, что все станки потребуют внимания рабочего, равна Аналогично вероятность того, что один станок не потребует внимания рабочего, равна Аналогично вероятность того, что два станка не потребуют внимания рабочего, равна Аналогично вероятность того, что три станка не потребуют внимания рабочего, равна Ряд распределения имеет вид: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно