Распределение деталей по затратам времени на одну операцию подчиняется закону нормального распределения с математическим ожиданием

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16360
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Распределение деталей по затратам времени на одну операцию подчиняется закону нормального распределения с математическим ожиданием 55с и средним квадратическим отклонением 4с. 1) Определить вероятность того, что продолжительность обработки взятой наудачу детали не превысит 60с. 2) Написать выражение для плотности распределения вероятностей и функции распределения этой случайной величины. 3) Найти 𝑃(𝛼 < 𝑋 < 𝛽); 𝛼 = 43с; 𝛽 = 59с. Результат округлить до 0,001 и геометрически интерпретировать, используя построенные кривые.

Решение

Определим вероятность того, что продолжительность обработки взятой наудачу детали не превысит 60с. Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑀𝑥 − математическое ожидание; 𝜎𝑥 − среднеквадратическое отклонение. При  получим: 2) Напишем выражение для плотности распределения вероятностей и функции распределения этой случайной величины. Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид  Функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид 𝐹 где Ф(𝑥) – функция Лапласа. При  получим 4 ) 3) Найдем Проиллюстрируем решение задачи графически. Вероятность попадания случайной величины X в интервал 43 < 𝑋 < 59 геометрически равна площади 𝑆1 криволинейной трапеции, построенной на интервале (43;59) оси абсцисс и ограниченной сверху кривой Гаусса.