Текущая цена акции авиационной компании представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16360
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Текущая цена акции авиационной компании представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием 18 у.е. и средним квадратическим отклонением 0,22 у.е. Найти дифференциальную и интегральную функции распределения, построить их графики. Определить числовые характеристики. Найти вероятность того, что цена за акцию в случайно выбранный день будет между 16,8 и 18,2 у.е. Проиллюстрировать решение задачи графически.

Решение

Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид  При  получим Функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид где Ф(𝑥) – функция Лапласа. При  получим  Определим числовые характеристики: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: 𝑀(𝑋) = 𝑎 = 18 Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: 𝐷(𝑋) =  Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно 𝜎(𝑋) = 𝜎 = 0,22 Поскольку наибольшая вероятность достигается при 𝑋 равном 18, то мода: 𝑀0 (𝑋) = 185 Найдем вероятность того, цена за акцию в случайно выбранный день будет между 16,8 и 18,2 у.е. Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑎 − математическое ожидание; σ − среднее квадратическое отклонение. При получим:  Проиллюстрируем решение задачи графически. Вероятность попадания случайной величины X в интервал  геометрически равна площади 𝑆1 криволинейной трапеции, построенной на интервале (16,8;18,2) оси абсцисс и ограниченной сверху кривой Гаусса. Площадь заштрихованной на рисунке области равна найденной вероятности.