Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону, плотность вероятности задана выражением 𝑓(𝑥) = 1 √2𝜋 𝑒 − (𝑥−14) 2 2 . Определите
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16360 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону, плотность вероятности задана выражением 𝑓(𝑥) = 1 √2𝜋 𝑒 − (𝑥−14) 2 2 . Определите: 1) математическое ожидание 𝜇; 2) среднее квадратическое отклонение 𝜎; 3) вероятность того, что значение случайной величины 𝑋 заключено в интервале (13; 15). Изобразите схематично график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). Покажите на графике 𝜇, 𝜇 ± 𝜎, 𝑓(𝜇) и вероятность попадания случайной величины 𝑋 в заданный интервал.
Решение
Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид где 𝜇 − математическое ожидание; 𝜎 − среднее квадратическое отклонение. Поскольку по условию Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна: где Ф(𝑥) – функция Лапласа. При получим:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Заданы математическое ожидание 𝑎 = 10 и среднее квадратическое отклонение 𝜎 = 5 нормально распределенной непрерывной СВ. Найти: 1) вероятность
- Вероятность попадания в интервал [7; 13] нормально распределенной случайной величины 𝑋 равна 0,87. Математическое ожидание 𝑋 равно
- Текущая цена акции авиационной компании представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием
- 𝑋 – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 𝑎 и средним квадратическим отклонением σ. Найти
- Случайная величина 𝑋 задана нормально с 𝑀(𝑋) = 0 и среднеквадратическим отклонением 𝜎(𝑋) = 1. Найти вероятность того
- Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (-3) и средним квадратическим отклонением
- Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (-3) и средним квадратическим отклонением 2. Постройте
- Случайная величина 𝑋 задана нормально с 𝑀(𝑋) = −4 и среднеквадратическим отклонением 𝜎 = 2. Найти вероятность того, что она принимает
- Игрок набрасывает кольца на колышек. Вероятность удачи при этом равна 0,1. Найти вероятность
- Случайная величина 𝑋 задана нормально с 𝑀(𝑋) = −4 и среднеквадратическим отклонением 𝜎 = 2. Найти вероятность того, что она принимает
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения вероятностей 𝐹(𝑥). Найти: а) вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал ( 1 3 ; 2 3 ) ; б) плотность
- Случайная величина задана функцией распределения 𝐹(𝑥) = { 0 при 𝑥 < −1 𝑥 2 + 2𝑥 + 1 16 при − 1 ≤ 𝑥 ≤ 3 1 при 𝑥 > 3 Построить график плотности вероятности. Найти 𝑀(𝑋), 𝑀𝑜(𝑋).