Ширина и длина детали распределена по нормальному закону со средними значениями 10 и 15 см. и средними квадратическими отклонениями 1 см. Деталь
 |
 |
Теория вероятностей |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16373 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Ширина и длина детали распределена по нормальному закону со средними значениями 10 и 15 см. и средними квадратическими отклонениями 1 см. Деталь стандартна, если ее размеры лежат в пределах от 8 до 12 см. по ширине и от 12 до 17 см. по длине. Какова вероятность того, что из двух случайно взятых деталей хотя бы одна окажется стандартной?
Решение
Обозначим события: 𝐴1 − деталь стандартна по ширине; 𝐴2 − деталь стандартна по длине. 𝐴 – деталь стандартна. Для нормального закона распределения случайной величины 𝑋 вероятность попадания в заданный интервал равна: – функция Лапласа, 𝑚 − математическое ожидание; 𝜎 − среднее квадратическое отклонение. При заданных условиях: По формуле умножения вероятностей имеем: Обозначим события: 𝐵1 − первая взятая деталь стандартна; 𝐵2 − вторая взятая деталь стандартна. 𝐵1 ̅̅̅ − первая взятая деталь не стандартна; 𝐵2 ̅̅̅ − вторая взятая деталь не стандартна. Вероятности этих событий (определены выше) равны: Тогда По формуле умножения вероятностей, вероятность события 𝐵 – из двух случайно взятых деталей хотя бы одна окажется стандартной, равна: Ответ:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Производится 2 независимых выстрела в мишень. Рассеивание точек попадания в горизонтальной плоскости имеет нормальный закон распределения и
- Нормальный закон распределения. Номинальные размеры детали 20 х 30 мм. Фактические размеры отклоняются от номинальных, причем отклонения по
- Бомбардировщик, пролетевший вдоль моста длиной 30 м и шириной 8 м, сбросил бомбы. Случайные величины X и Y – расстояния от вертикальной и
- Азимутальный лимб имеет цену деления 10 . Какова вероятность того, что при считывании азимутального угла ошибка будет в пределах 10 , если отсчет
- Вес товаров, помещаемых в контейнер определенного размера, - нормально распределенная случайная величина. Известно, что 65% контейнеров с товаром
- Случайная величина 𝑋 имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 𝑎 = 2 и дисперсией σ 2 = 4, т.е. 𝑋~𝑁(2; 4). Найдите: а) 𝑃(𝑋 > 5); б) квантиль
- Размер яблок является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Математическое ожидание равно a см. Среднеквадратичное отклонение
- Размер яблок является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Математическое ожидание равно a см. Среднеквадратичное отклонение равно σ см. Определить долю яблок, имеющих размер свыше b см., а также
- Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из
- Горизонтальная платформа массой m 25кг и радиусом R 80см вращается с частотой n1 9мин-1 . В центре платформы стоит человек и держит
- Вычислить истинную температуру Т вольфрамовой раскаленной ленты, если радиационный пирометр показывает температуру Принять, что
- Средняя длина свободного пробега молекулы водорода при некоторых условиях равна 2 мм. Найти плотность ρ водорода при этих условиях