Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на отрезке [−1,5; 4,5]. Найти 𝑀(𝑋) и 𝐷(𝑋). Что вероятнее: в результате испыт

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на отрезке [−1,5; 4,5]. Найти 𝑀(𝑋) и 𝐷(𝑋). Что вероятнее: в результате испытания 𝑋 окажется в интервале [0; 2] или вне этого интервала.

Решение

Поскольку случайная величина 𝑋 имеет равномерное распределение на участке ои математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋) найдем по формулам:  Функция распределения вероятностей 𝐹(𝑥) равномерно распределенной на отрезке [𝑎; 𝑏] величины имеет вид:  получим:  Вероятность попадания случайной величины на отрезок равна приращению функции распределения на этом отрезке. Вероятность события 𝐴 – в результате испытания 𝑋 окажется в интервале [0; 2] равна:  Тогда вероятность противоположного события 𝐴̅– в результате испытания 𝑋 окажется вне интервала [0; 2] равна:  Поскольку  то вероятнее, что в результате испытания 𝑋 окажется вне интервала [0; 2].