Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения: 𝐹(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 1 − 1 3 + 𝑎 ∙ 𝑥 2 1 < 𝑥 ≤ 2 1 𝑥 > 2 Найти: 1) плотность вероятности 𝑓(𝑥), 2) неизвестный параметр

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16309
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения:

Найти: 1) плотность вероятности 𝑓(𝑥), 2) неизвестный параметр 𝑎, 3) вероятность того, что в результате одного испытания величина 𝑋 примет значение, заключенное в интервале (1,5; 1,75), 4) математическое ожидание 𝑀[𝑋] и дисперсию 𝐷[𝑋], 5) вероятность того, что в результате 400 испытаний 𝑋 примет 120 раз значение, заключенное в интервале (1,5; 1,75).

Решение

1) Плотность распределения вероятности найдем по формуле 2) Найдем параметр 𝑎 из условия: Тогда откуда Тогда заданная функция распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид: 3) Найдем вероятность того, что в результате одного испытания величина 𝑋 примет значение, заключенное в интервале (1,5; 1,75), которая равна приращению функции распределения на этом интервале: 4) Найдем математическое ожидание 𝑀[𝑋] и дисперсию 𝐷[𝑋]. 3) Дисперсия: 5) Найдем вероятность того, что в результате 400 испытаний 𝑋 примет 120 раз значение, заключенное в интервале (1,5; 1,75). Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле В данном случае