СВ 𝑋 распределена равномерно на отрезке [0; 100]. Найти вероятность 𝑃(40 < 𝑋 < 90), 𝑃(𝑋 > 10), 𝑃(𝑋 = 50), 𝑃(𝑋>10) (𝑋 > 50), мат

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

СВ 𝑋 распределена равномерно на отрезке [0; 100]. Найти вероятность 𝑃(40 < 𝑋 < 90), 𝑃(𝑋 > 10), 𝑃(𝑋 = 50), 𝑃(𝑋>10) (𝑋 > 50), математическое ожидание и дисперсию. Какова вероятность, что сумма значений 𝑋 в двух независимо проведенных опытах превысит 80?

Решение

Функция распределения вероятностей 𝐹(𝑥) равномерно распределенной на отрезке [𝑎; 𝑏] величины имеет вид:  При  получим:  й величины на отрезок равна приращению функции распределения на этом отрезке.  Вероятность того, что непрерывная случайная величина 𝑋 примет конкретное значение 𝑎, равно нулю, то есть для любого числа 𝑎. Тогда 𝑃(𝑋 = 50) = 0 Найдем вероятность: По формуле условной вероятности:  Найдем вероятность:  Пусть взяты 2 числа 𝑥 и 𝑦. Область, которая определяет пространство элементарных событий, задаётся неравенствами , (изображена на рисунке в виде квадрата). Площадь квадрата Благоприятствующие исходы определяются неравенством 𝑥 + 𝑦 > 80 откуда 𝑦 > 80 − 𝑥 Построим прямую, заданную этим неравенством и заштрихуем на рисунке область, описывающую благоприятные исходы. Площадь заштрихованной области равна:  По геометрическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 – су