Случайная величина задана плотностью вероятности Найти значение коэффициента 𝑎. Построить график плотности вероятности. Найти

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина задана плотностью вероятности  Найти значение коэффициента 𝑎. Построить график плотности вероятности. Найти 𝑀(𝑋), 𝑀𝑜(𝑋).

Решение Определим коэффициент 𝑎 из условия: Тогда откуда 𝑎=1 Плотность вероятности имеет вид: Построим график функции 𝑓(𝑥):

Математическое ожидание случайной величины 𝑋равно:𝑀(𝑋)=∫𝑥∙𝑓(𝑥)𝑑𝑥=∞−∞∫𝑥∙2(𝑥+1)𝑑𝑥0−1=∫(2𝑥2+2𝑥)𝑑𝑥0−1==(2𝑥33+𝑥2)|−10=2∙033+02−2∙(−1)33−(−1)2=23−1=−13Модой непрерывного распределения является такое значение 𝑋, которое соответствует максимуму функции плотности распределения. Поскольку функция плотности вероятности максимальна при 𝑥=0мода 𝑀𝑜(𝑋)=0.Ответ: 𝑀(𝑋)=−13;𝑀𝑜(𝑋)=0