Три игрока: 𝐴, 𝐵 и 𝐶 по очереди бросают монету. Выигрывает тот, кому первому выпадет орел. Найти вероятность выигрыша для каждого игрока.

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16153
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Три игрока: 𝐴, 𝐵 и 𝐶 по очереди бросают монету. Выигрывает тот, кому первому выпадет орел. Найти вероятность выигрыша для каждого игрока.

Решение

Рассмотрим возможные случаи победы первого игрока. Первый бросок. Первый игрок победит, если у него сразу выпадет орел. Второй бросок. Первый игрок победит, если у него выпадет орел, но при этом у него при первом броске не выпал орел и у обоих его соперников орел так же не выпал. Третий бросок. Первый игрок победит, если у него выпадет орел, но при этом у него при первом броске не выпал орел и у обоих его соперников орел так же не выпал, и при втором броске ни у кого орел не выпал. Аналогично для n-ого броска вероятность выиграть у первого игрока:  Тогда вероятность события 𝐴 – выигрыш первого игрока (по формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии): Рассмотрим возможные случаи победы второго игрока. Первый бросок. Первый игрок победит, если у него сразу выпадет орел, но при этом у первого игрока орел не выпал. Аналогично: Тогда вероятность события 𝐵 – выигрыш второго игрока равна:  Аналогично для третьего игрока: