Три игрока A, B, C играют на следующих условиях: в каждой партии участвуют двое; проигравший уступает место третьему

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16153
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Три игрока A, B, C играют на следующих условиях: в каждой партии участвуют двое; проигравший уступает место третьему; первую партию играют A с В. Вероятность выигрыша в каждой партии для каждого игрока равна  Игра продолжается до тех пор, пока один из игроков не выиграет подряд 2 раза. При этом он получает сумму m рублей. Каково математическое ожидание выигрыша для каждого игрока: а) после первой партии при условии, что A ее выиграл; б) в начале игры?

Решение

а) Рассмотрим случай, когда игрок А выиграл первую партию. Он победит в игре, если победит и вторую партию:  Если он эту партию проигрывает (с вероятностью 1 2 ), то снова может выиграть только после игры В и С (которую один из игроков с вероятностью 1 2 выиграет) и в случае двух побед над своим соперником (с вероятностью Аналогично рассуждая, получим:  Тогда вероятность события 𝐴 – выигрыш первого игрока равна (по формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии): Аналогично для игроков В и С получим: Поскольку для каждого игрока выигрыш или 0 (в случае проигрыша), или m в случае победы, то математическое ожидание выигрыша для каждого игрока: Рассуждая аналогично, получим те же значения в начале игры, учитывая, что первым может выиграть как игрок А, так и игрок В: