Барон вызвал графа на дуэль. В пистолетах у дуэлянтов по два патрона. Вероятность попадания в своего противника для барона

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16153
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Барон вызвал графа на дуэль. В пистолетах у дуэлянтов по два патрона. Вероятность попадания в своего противника для барона (он и начинает дуэль) равна 0,4, для графа – 0,5. Найти вероятность того, что барон останется невредимым, если дуэль продолжается либо до первого попадания в кого-либо из противников, либо до тех пор, пока не закончатся все патроны.

Решение

Рассмотрим все возможные варианты результата дуэли. Обозначим события: 𝐴1 − при очередном выстреле барон попадает в графа; 𝐴2 − при очередном выстреле граф попадает в барона; 𝐴1 ̅̅̅ − при очередном выстреле барон не попадает в графа; 𝐴2 ̅̅̅ − при очередном выстреле граф не попадает в барона. Вероятности этих событий (по условию) равны: Первый выстрел. Барон останется невредимым, если он попадет в графа. Дуэль при этом завершена.  Второй выстрел произойдет, если при первом выстреле барон промахнулся. Дуэль завершится, если граф попадает в цель. Барон при этом не останется невредимым. Третий выстрел произойдет, если при первом выстреле барон промахнулся и при втором выстреле граф промахнулся. Барон останется невредимым, если он попадет в графа. Дуэль при этом завершена. Четвертый выстрел произойдет, если при первом и третьем выстреле барон промахнулся и при втором выстреле граф промахнулся. Дуэль завершится, если граф попадает в цель. Барон при этом не останется невредимым. Так же барон останется невредимым, в случае, когда при всех четырех выстрелах произошли промахи: Убедимся в том, что рассмотренные события составляют полную группу событий:  Вероятность события 𝐴 – барон останется невредимым. равна:  Ответ: