В одной урне 5 белых и 7 черных шаров, а в другой – 4 белых и 8 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают два шара
Высшая математика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16173 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
В одной урне 5 белых и 7 черных шаров, а в другой – 4 белых и 8 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают два шара и опускают во вторую урну. После перемешивания шаров из второй урны наудачу вынимают три шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, черные.
Решение
Основное событие А − все шары, вынутые из второй урны после перекладывания, черные. Гипотезы: 𝐻1 − из первой урны извлекли 2 белых шара; 𝐻2 − из первой урны извлекли один белый шар и один черный; 𝐻3 − из первой урны извлекли 2 черных шара. Вероятности гипотез: По классическому определению вероятности, вероятность события А равна где m – число благоприятных исходов, n – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 2 шара из 12 равно Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 5 белых шаров ровно 2 оказались в числе выбранных (это можно сделать способами) для первой гипотезы; из общего числа 5 белых и 7 черных шаров ровно по 1 оказались в числе выбранных (это можно сделать и способами) для второй гипотезы; из общего числа 7 черных шаров ровно 2 оказались в числе выбранных (это можно сделать способами) для третьей гипотезы. Найдем условные вероятности. Если верна первая гипотеза, то во второй урне имеется 6 белых и 8 черных шаров (итого 14 шаров), и вероятность извлечения трех черных шаров определим по классическому определению вероятности. Если верна вторая гипотеза, то во второй урне имеется 5 белых и 9 черных шаров (итого 14 шаров), и вероятность извлечения трех черных шаров определим по классическому определению вероятности. Если верна третья гипотеза, то во второй урне имеется 4 белых и 10 черных шаров (итого 14 шаров), и вероятность извлечения трех черных шаров определим по классическому определению вероятности. Вероятность события А, по формуле полной вероятности равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,2506
Похожие готовые решения по высшей математике:
- Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, переложено 2 шара в урну, содержащую 4 белых и 4 черных шара
- Имеется три урны. В первой урне а белых и в черных шаров, во второй урне с белых и d черных шаров
- В первой урне находится 2 белых шара и 3 черных, во второй 6 белых и 4 черных, в третьей – поровну белых и черных
- В урну, содержащую 2 шарика, опущен белый шар, после чего наудачу извлечен один шар
- В урне находятся 5 белых и 7 черных шаров. Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну
- В трех урнах имеются белые и черные шары. В первой урне 3 белых и 1 черный шар, во второй – 6 белых и 4 черных
- В коробке было 9 белых и 6 черных шара, два из которых потерялись. Первый наудачу взятый шар оказался черным
- В 9 одинаковых закрытых урн помещено по 10 шаров, различающихся только по цвету. В две урны положено по 5 белых шаров
- По самолету производится 3 одиночных выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле
- Ученик получает оценку от 2 до 5 баллов. Вероятности того, что ему поставят «4», «3» и «2», соответственно равны 0,45, 0,23 и 0,09. Определите вероятность
- В коробке конфет «Ассорти» находятся шоколадные конфеты с 4-мя видами начинок: «крем-брюле» – 50%, с орехами – 20%, с ликером – 20%, «пралине»
- Сколькими способами 12 пятаков можно разложить по 5 различным кошелькам так, чтобы ни один кошелек не оказался