В первом ящике 6 белых и 11 черных шаров, а во втором ящике 10 белых и 3 черных шара. Из первого ящика во второй переложили два шара. а) после перекладывания из второго ящика вынуты 3 шара. Какова вероятность

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17598
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В первом ящике 6 белых и 11 черных шаров, а во втором ящике 10 белых и 3 черных шара. Из первого ящика во второй переложили два шара. а) после перекладывания из второго ящика вынуты 3 шара. Какова вероятность, что среди них один черный? б) после перекладывания из второго ящика вынуты два белых и один черный шар. Найти вероятность того, что переложены шары разных цветов.

РЕШЕНИЕ а) Пусть А – событие, состоящее в том, что из второго ящика после перекладывания вынуты 2 белых и один черный шара. Обозначим Н1 – во второй ящик переложено 2 белых шара Н2 - во второй ящик переложено 1 белых 1 черны шар Н3 - во второй ящик переложено 2 черных шара Найдем вероятности данных событий. Число способов вынуть два шара из первого ящика составляет  Число способов вынуть два белых шара из 6-ти: Аналогично вычислим:  вероятность вынуть из первого ящика шары разных цветов  вероятность вынуть из первого ящика два черных шара. Соответствующие условные вероятности равны Вероятность того, что из второго ящика будут вынуты 2 белых и один черный, при условии что переложено 2 белых шара (тогда в ящике 12 белых и 3 черных): Вероятность того, что из второго ящика будут вынуты 2 белых и один черный, при условии что переложено 1 белый и 1 черный шар (тогда в ящике 11 белых и 4 черных):Вероятность того, что из второго ящика будут вынуты 2 белых и один черный, при условии что переложено 2 черных шара (тогда в ящике 10 белых 5 черных): По формуле полной вероятности получаем: - вероятность того, что из второго ящика будут вынуты 2 белых и один черный б) Найдем вероятность того, что переложены шары разных цветов по формуле Байерса:

ОТВЕТ а) 0,458 б) 0,512