Вероятность работы автомата в некоторый момент времени равна 𝑝 = 0,5. Имеется 𝑘 = 8 независимо работающих автоматов

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вероятность работы автомата в некоторый момент времени равна 𝑝 = 0,5. Имеется 𝑘 = 8 независимо работающих автоматов. Найти: 1) вероятность того, что: а) будут работать в данный момент ровно 𝑚 = 3 автомата; б) будут работать не более 𝑚 = 3 автоматов; 2) наивероятнейшее число работающих автоматов среди 𝑘 = 8 автоматов.

Решение

1) Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для данного случая Вероятность события 𝐴 – будут работать в данный момент ровно 𝑚 = 3 автомата, равна:  б) Для данного случая: 𝑛 = 8; 𝑚 = 0,1,2,3; 𝑝 = 0,5; 𝑞 = 1 − 0,5 = 0,5. Вероятность события 𝐵 – будут работать не более 𝑚 = 3 автоматов, равна: 2) Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 4. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,21875; 𝑃(𝐵) = 0,36328; 𝑚0 = 4