Для заданной выборочной совокупности объемом 𝑛: 1) Определить минимальное 𝑥𝑚𝑖𝑛 и максимальное значение 𝑥𝑚𝑎𝑥 признака 858 738 985 830 74 694 906 320 434 181 197 154 125 394 945 496 830 204

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16412
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для заданной выборочной совокупности объемом 𝑛: 1) Определить минимальное 𝑥𝑚𝑖𝑛 и максимальное значение 𝑥𝑚𝑎𝑥 признака; 2) Определить размах варьирования признака 𝑅; 3) Получить статистический ряд распределения. Построить гистограмму и кумуляту распределения; 4) Найти выборочное среднее 𝑥̅и числовые характеристики 𝑠 2 , 𝑠, 𝐴𝑐, 𝐸𝑘; 5) Проверить гипотезу о соответствии полученного статистического распределения нормальному закону критерием Пирсона; 6) Построить доверительный интервал для выборочного среднего значения 𝑥̅. 

Решение

Определим минимальное и максимальное значение  признака.  2) Определим размах варьирования признака 3) Получим статистический ряд распределения. Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания. Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса:  объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В данном примере 𝑛 = 50. Получим: Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле: Округление шага производится, как правило, в большую сторону. Таким образом, принимаем. За начало первого интервала принимаем такое значение из интервала  чтобы середина полученного интервала оказалась удобным для расчетов числом. В данном случае за нижнюю границу интервала возьмём 10. В результате получим следующие границы интервалов:  Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты 𝑚∗ определим по формуле:  Номер интервала Интервал Середина интервала Частота 𝑚 Относительная частота 𝑚∗ Накопление частоты  Построим гистограмму относительных частот и кумуляту распределения. 4) Найдем выборочное среднее 𝑥̅и числовые характеристики. Выборочное среднее вычисляется по формуле:  Выборочная дисперсия вычисляется по формуле:  Среднее квадратическое отклонение равно: Исправленная дисперсия:  Исправленное среднее квадратическое отклонение равно:  Определим центральный момент третьего порядка:  Коэффициент асимметрии равен:  Определим центральный момент четвертого порядка: Эксцесс равен:  5) Проверим гипотезу о соответствии полученного статистического распределения нормальному закону критерием Пирсона. Критерий Пирсона применяется при условии, что все группы ряда включают частоты не меньшие 5 . Если частота группы ряда менее 5, то эту группу следует объединить с соседней. Вычислим вероятности попаданий СВ в каждый интервал. Число степеней свободы. По таблице при уровне значимости  находим. Так как, то гипотезу о нормальном распределении при заданном уровне значимости отвергаем. 6) Построим доверительный интервал для выборочного среднего значения 𝑥̅. Доверительный интервал для математического ожидания 𝑎 случайной величины равен: значение аргумента функции Лапласа; надежность, т.е. та вероятность, с которой можно утверждать, что неизвестное математическое ожидание заключено в этом интервале. По таблице значений  находим:  Тогда