Задана плотность распределения вероятностей 𝑓(𝑥) непрерывной случайной величины 𝑋. Требуется: 1) определить коэффициент 𝐴; 2) найти функцию распределения
 |
 |
Математический анализ |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16309 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Задана плотность распределения вероятностей 𝑓(𝑥) непрерывной случайной величины 𝑋. Требуется: 1) определить коэффициент 𝐴; 2) найти функцию распределения 𝐹(𝑥); 3) схематично построить графики 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥); 4) найти математическое ожидание и дисперсию 𝑋; 5) найти вероятность того, что 𝑋 примет значение из интервала (𝛼; 𝛽).
Решение
1) Значение коэффициента 𝐴 находим из условия нормировки: Тогда Заданная дифференциальная функция 𝑓(𝑥) принимает вид: 2) По свойствам функции распределения: Тогда интегральная функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид: 3) Схематично построим графики 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥); 4) Математическое ожидание 𝑀(𝑋) случайной величины 𝑋 равно: Дисперсия: 5) Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал (0,5 < 𝑋 < 1) равна приращению функции распределения:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятности 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0, 𝑥 > 1 𝑐𝑥 4 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 Определить константу 𝑐, математическое ожидание, дисперсию, функцию
- Задана неотрицательная функция 𝑓(𝑥) и промежуток [𝑎; 𝑏). Найти: 1) параметр 𝑐 при котором 𝑓(𝑥) является плотностью с.в. 𝑋. 2) функцию распределения 𝐹(𝑥)
- Непрерывная случайная величина Х задана своей плотностью распределения вероятностей f(x). Требуется: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < −1 3𝐶𝑥 4 , − 1 ≤ 𝑥 ≤ 7 0, 𝑥 > 7 𝛼 = 1; 𝛽 = 5
- Случайная величина задана плотностью распределения 𝑓(𝑥). Найти коэффициент 𝑐, математическое ожидание и дисперсию. Найти 𝐹(𝑥). 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 ≤ 0 𝑐𝑥 5 , при 0 < 𝑥 ≤ 1 0, при 𝑥 > 1
- Плотность случайной величины 𝑋 задана формулой: 𝑓(𝑥) = { 𝑎𝑥 4 , при 𝑥 ∈ [0; 1] 0, при 𝑥 ∉ [0; 1] Найдите коэффициент 𝑎 и дисперсию 𝐷[𝑋]
- Дана плотность распределения непрерывной случайной величины: 𝑝(𝑥) = { 0, если 𝑥 < −2 5 32 𝑥 4 , если − 2 ≤ 𝑥 ≤ 0 0, если 𝑥 > 0 Найти: а) вероятность 𝑃(−1 ≤ 𝑋 ≤ 0,5); б) математическое ожидание
- Непрерывная случайная величина принимает значения на интервале (−1; 3) и имеет там плотность распределения 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑥 4 с параметром 𝑐
- Для НСВ задана плотность распределения вероятности 𝑝(𝑥). 𝑝(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 3 𝑎(𝑥 − 3) 4 , 3 < 𝑥 ≤ 4 0, 𝑥 > 4 1) определить значение параметра 𝑎; 2) найти функцию
- Случайная величина 𝑋 распределена по закону 𝑁(3; 2). Найти вероятность того, что случайная величина 𝑋 попадет в интервал
- Вероятность рождения девочки 0,49. В семье пятеро детей. Найти вероятность того
- Стрелок попадает в цель при одном выстреле с вероятностью 0,92. Какова вероятность, что
- Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно 20, среднее квадратическое