Задана выборка значений нормально распределенного признака 𝑋 (даны значения признака 𝑥𝑖 и соответствующие им частоты

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Задана выборка значений нормально распределенного признака 𝑋 (даны значения признака 𝑥𝑖 и соответствующие им частоты 𝑛𝑖 ). Найти: а) выборочную среднюю 𝑥̅и исправленное среднее квадратическое отклонение 𝑠; б) доверительный интервал, покрывающий неизвестное математическое ожидание 𝑎 признака 𝑋; в) доверительный интервал, покрывающий неизвестное среднее квадратическое отклонение 𝜎 признака 𝑋 (надежность оценки во всех вариантах считать равной 𝛾 = 0,95).

Решение а) Общее число значений Выборочная средняя: Выборочная дисперсия:  Найдем исправленную выборочную дисперсию 𝑆 2 и исправленное среднее квадратическое отклонение 𝑠. б) Доверительный интервал для математического ожидания 𝑎 равен:  где  – значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы и доверительной вероятности 𝛾 = 0,95. По таблице квантилей распределения Стьюдента находим: и доверительный интервал имеет вид: в) Доверительный интервал, покрывающий неизвестное среднее квадратическое отклонения 𝜎 имеет вид: При получаем  Тогда Ответ: 𝑥̅= −0,47619; 𝑠 = 4,131; 2,36024 < 𝑎 < 1,40786; 2,60235 < 𝜎 < 5,65947