Из генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону, сделана выборка. Найти: 1) числовые характеристики выборки – выборочную

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону, сделана выборка. Найти: 1) числовые характеристики выборки – выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение; 2) несмещенные оценки для генеральной средней и генеральной дисперсии; 3) доверительный интервал для оценки генеральной средней с заданной надежностью 𝛾.

Решение

1) Найдем числовые характеристики выборки – выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение. Объем выборки равен: Найдем числовые характеристики выборки: выборочную среднюю 𝑥̅в и выборочное среднее квадратическое отклонение 𝜎.  Выборочная дисперсия 𝐷в равна: Выборочное среднее квадратическое отклонение 𝜎 равно: 2) Найдем несмещенные оценки для генеральной средней 𝑥̅ и генеральной дисперсии 𝑆² . 3) Найдем доверительный интервал для оценки генеральной средней с заданной надежностью 𝛾. Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины равен: где 𝑡 – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором  По таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства: Получаем 𝑡 = 1,694, и искомый доверительный интервал имеет вид: