Автор Анна Евкова
Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.

Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами

Чертежи плоскости:

Симплексом, моделирующим плоскость, являются три точки, не лежащие на одной прямой, образующие треугольник. Для формирования этого объекта достаточно к симплексу прямой (отрезку) добавить точку, не лежащую на этой прямой. Таким образом, на чертеже плоскость может быть представлена проекциями трех точек (тремя парами соответственных точек). Эти точки могут объединиться в различные конфигурации: три отдельные точки, прямую и точку (взятую вне этой прямой), две пересекающиеся или параллельные прямые (рисунок 3.1).

Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами

До некоторой степени особняком стоит способ представления плоскости на чертеже с помощью следов. Следами Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами

Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами

Рисунок 3.2 - Плоскость (следы)

Задание плоскости следами - это частный случай представления плоскости тремя точками, когда одна точка A лежит на оси Ох, вторая В - в плоскости проекции Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами, а третья С - в плоскости проекции Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами (в соответствии с рисунком 3.3).

Следовательно, задание плоскости следами можно рассматривать как задание пересекающимися прямыми АС и АВ.

Фронтальный след Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерамив этом случае ничто иное, как фронтальная проекция Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами- одной прямой, а горизонтальный след Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами - горизонтальная проекция AjBj- другой прямой, как показано на рисунке 3.3

Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами

Все плоскости трехмерного Евклидова пространства (по аналогии с прямой) можно классифицировать по их расположению по отношению к плоскостям проекции.

Плоскость, не параллельная и не перпендикулярная ни одной плоскости проекций (также, как и прямая), называется плоскостью общего положения (рисунок 3.4)

Характерным для чертежей такой плоскости является то, что ее оба следа являются линиями общего положения Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерамиПри задании плоскости симплексом обе проекции треугольника Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами невырожденные.

Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами

Плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекции (также, как и прямая), называется проецирующей плоскостью (рисунки 3.5, 3.6).

Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами

Плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примераминазывается горизонтально - проецирующей плоскостью (рисунок 3.5). Горизонтальная проекция симплекса Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерамиу нее вырождается в прямую линию. При задании следами фронтальный след занимает положение фронтально проецирующей прямой Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами (перпендикулярен оси чертежа).

Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами

Плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами называется фронтально - проецирующей плоскостью (рисунок 3.6). Фронтальная проекция симплекса Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерамиу нее вырождается в прямую линию. При задании следами горизонтальный след занимает положение фронтально проецирующей прямой Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами (перпендикулярен оси чертежа).

На чертеже, характерным признаком проецирующей плоскости является вырождение симплекса в прямую линию (при задании плоскости симплексом) или же перпендикулярность одного из следов оси чертежа (при задании следами).

Плоскость, параллельная одной из плоскостей проекции (также, как и прямая ), называется плоскостью уровня (рисунки 3.7, 3.8).
Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами

Плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примераминазывается фронтальной плоскостью уровня (рисунок 3.7). Горизонтальная проекция симплекса Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами у нее вырождается в прямую линию, параллельную оси чертежа, фронтальная проекцияЧертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами представляется в неискаженном виде. При задании следами горизонтальный след Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами занимает положение параллельное оси чертежа. Фронтальный след Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерамив силу того, что Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерамистановится несобственной прямой.

Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами

Плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами называется горизонтальной плоскостью уровня (рисунок 3.8). Фронтальная проекция симплекса Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами у нее вырождается в прямую линию, параллельную оси чертежа, горизонтальная проекция Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами представляется в неискаженном виде. При задании следами фронтальный след Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами занимает положение параллельное оси чертежа. Горизонтальный след Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерами в силу того, что Чертежи плоскости в начертательной геометрии с примерамистановится несобственной прямой.

Характерным признаком плоскости уровня (на чертеже) является вырождение симплекса в прямую линию, параллельную оси чертежа (при задании плоскости симплексом) или же параллельность одного из следов оси чертежа (при задании следами).

Вопрос о взаимном расположении плоскостей в пространстве решается однозначно - плоскости пересекаются по прямой линии. В частном случае параллельные плоскости пересекаются по несобственной прямой.