Автор Анна Евкова
Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.

Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике

Определение равнодействующей сходящихся сил:

Для сложения любого числа сходящихся сил применяется правило многоугольника. Используя это правило, задачу можно решить либо графическим методом  либо методом проекций.

Задачи, решены методом проекций. Графическим методом рекомендуется решить эти задачи самостоятельно.

Задача №1

Определить равнодействующую четырех сил: Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике

Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике

Решение — методом проекций.

1.    Изображаем на рисунке четыре данные силы и выбираем расположение осей проекций. В данном случае удобно начало осей поместить в точке А, а оси совместить с силами Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике (рис. 42, а).

2.    Находим проекции данных сил на ось х:
Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике

3.    Находим проекции данных сил на ось у:

Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике

Если трудно определить знак и числовое значение проекции, то необходимо помнить, что проектируемую силу и две проекции на взаимно перпендикулярные оси всегда можно представить в виде прямоугольного треугольника. В тех случаях, когда еще нет достаточных навыков, силы и ее проекции можно изобразить отдельно, как показано на рис. 42,6 для силы Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механикеи на рис. 42, в для силы Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике. Эти рисунки облегчают правильное определение проекций.

Для сил Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике такие рисунки не нужны, так как сила Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механикележит на оси х и, следовательно, проектируется на эту ось в натуральную величину, но зато на ось у проекция этой силы равна нулю. Сила Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механикепроектируется в натуральную величину на ось у, а ее проекция на ось х равна нулю.

4.    Находим проекции искомой равнодействующей Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике на оси хну:

Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике
Проекция на ось х получается отрицательной, а на ось у положительной. Значит вектор Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике заменяющий действие четырех данных сил и приложенный к точке А, должен быть направлен относительно оси у вверх, а относительно оси х — влево. Положение равнодействующей R показано отдельно на рис. 42, г.

5.    Находим модуль равнодействующей (т. е. заканчиваем решение задачи первым путем, см. п. 7 в § 4-1):
Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике
6.    Находим угол ф, определяющий направление R относительно оси у (см. рис. 42, а):

Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике
и, следовательно, Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике

Для определения угла Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике использован Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механикеАВС (см. рис. 42, г), в котором Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике Поэтому Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике не имеет значения и в выражение Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике подставлена его абсолютная величина.

Угол Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике можно найти при помощи синуса:

Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике
Для определения угла Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике можно воспользоваться и косинусом, но при работе с логарифмической счетной линейкой эта функция менее удобна.

Таким образом, равнодействующая четырех заданных сил равна 26,7 кГ направлена под углом 40°30' к положительному направлению оси у и под углом Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике к положительному направлению оси х.

Задача №2

К концу В веревки АВ прикреплено кольцо, на которое действуют четыре силы: Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике,Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике направленные, как показано на рис. 43, а (сила Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике горизонтальна). Определить усилие, возникшее в веревке, и ее направление относительно горизонтали.

Решение — методом проекций.

1.    Веревка будет натянута равнодействующей четырех заданных сил. Следовательно, определив модуль равнодействующей, получим усилие, возникшее в веревке, а определив направление равнодействующей, найдем положение натянутой веревки.

2.    Изобразим точку В с действующими на нее силами на отдельном рисунке (рис. 43, 6) и совместим оси проекций с силамиОпределение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике

3.    Найдем проекции заданных сил на ось х:

Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике

4.    Найдем проекции заданных сил на ось у:

Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике

5.    Найдем проекции равнодействующей R на оси х и у:

Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике

6.    Найдем модуль равнодействующей:

Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике

Как видно, в данном случае проекция равнодействующей на ось у очень мала по сравнению с проекцией на ось х. Поэтому равнодействующая практически численно равна проекции на ось х. Следовательно, можно принять, что вектор равнодействующей направлен вдоль оси х вправо (проекция на ось х положительна), т. е. горизонтально.

Таким образом, четыре заданные силы натягивают веревку равнодействующей силойОпределение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике приложенной к точке В (к кольцу на конце веревки) и направленной горизонтально.

Другой конец веревки (точка А, рис. 43,а) закреплен, поэтому на кольцо В со стороны веревки действует еще одна сила, численно равная равнодействующей, но направленная в противоположную сторону. Эта сила называется уравновешивающей системы четырех сил.

На  рис. 43, в показаны равнодействующая Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике и уравновешивающая Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике

Задача №3

На конце В горизонтального стержня АВ необходимо прикрепить две нити с грузами Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике, как показано на рис. 44, а. Под каким углом к этому стержню следует присоединить второй стержень ВС, чтобы стержень АВ растягивался силой Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике2 кн? Какое усилие при этом будет испытывать стержень ВС?

Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механикеОпределение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике

Соединения стержней между собой и с опорами шарнирные.

Решение — методом проекций.

1.    На точку В действуют три силы: Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике— вертикально вниз, Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике— вдоль нити от точки В к блоку (под углом 30° к горизонтали) и противодействие (реакция) стержня Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механикетому растягивающему действию, которое испытывает стержень. Изобразим эти три силы на рис. 44,6 и найдем их равнодействующую, вдоль направления действия которой необходимо установить стержень ВС.

2.    Оси проекций совместим с силами Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике и определим проекции искомой равнодействующей сначала на ось х, а потом на ось у, зная, что каждая из них равна алгебраической сумме проекций данных сил на соответствующую ось:

Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике
3.    Обе проекции получаются отрицательными. Значит равнодействующая расположится так, как показано штриховым Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике на рис. 44,6, и положение стержня ВС определится углом Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике

4.    Определим значение угла а из треугольника, образуемого Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике и его проекциями (рис. 44,в):
Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике
Этому значению соответствует уголОпределение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике
5.    Стержень ВС необходимо установить подОпределение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике= 70° к стержню АВ., и тогда он будет сжиматься силой, равной

Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике

Описанное положение стержня показано на рис. 44, г.

Если же установить стержень, как показано на рисунке штриховой линией ВС, то стержень будет испытывать растяжение, равное той же силе R = 3,83 кн.

Задача №4

Определить равнодействующую пяти сил:

Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике

действующих на точку А, как показано на рис. 45,а.

Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике

Решение — методом проекций.

1.    Так как силы Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике направлены друг к другу под прямым углом, то и совместим с этими силами ось проекций. Тогда векторы Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике будут образовывать с осями проекций углы, показанные на рис. 45.б

2. Найдем проекцию равнодействующей на ось х:

Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике

* Здесь Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике- обозначена алгебраическая сумма проекций всех сил на ось х, аОпределение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике — алгебраическая сумма проекций тех же сил на ось у.

3. Найдем проекцию равнодействующей на ось у:

Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике

4.    Обе проекции искомой равнодействующей равны нулю, значит и сама равнодействующая также равна нулю.

Таким образом, данная система сил уравновешена. Иными словами, любую из пяти заданных сил можно рассматривать как уравновешивающую четыре остальных.