Анализируется прибыль фирм в некоторой области 𝑋 (в тыс. у.е.). Имеющиеся данные по фирмам представлены интервальным

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Анализируется прибыль фирм в некоторой области 𝑋 (в тыс. у.е.). Имеющиеся данные по фирмам представлены интервальным статистическим рядом: 𝑥𝑖 0-60 60-120 120-180 180-240 240-300 300-360 𝑛𝑖 4 6 10 10 8 5 Считая, что прибыль имеет нормальный закон распределения, выполнить следующее: 1) Построить гистограмму относительных частот; 2) доверительный интервал для математического ожидания 𝑋 с надежностью 0,95.

Решение

1) Общее число значений  Относительную частоту для каждого интервала вычислим по формуле Плотность относительной частоты определим по формуле: Построим гистограмму относительных частот. 2) Вычислим точечные оценки параметров закона распределения: 1) выборочное среднее: 2) выборочную смещённую 𝐷в (неисправленную) дисперсию и выборочную несмещённую 𝑆 2 (исправленную) дисперсию:  = 7889,7 3) выборочное исправленное 𝑆 среднее квадратическое отклонение:  Доверительный интервал для математического ожидания a случайной величины равен:  где 𝑡 – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором . По таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства:  Получаем , и искомый доверительный интервал имеет вид: