Артиллеристская батарея состоит из 8 орудий первого типа и 2 орудий второго типа. Орудие первого типа имеет вероятность

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16171
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Артиллеристская батарея состоит из 8 орудий первого типа и 2 орудий второго типа. Орудие первого типа имеет вероятность попадания равную 0,72 и равные вероятности недолета и перелета, для орудия второго типа вероятность попадания равна 0,61 и вероятности недолета и перелета равны между собой. Произвольным образом выбирается орудие и из него производится 3 выстрела. Какова вероятность того, что количество недолетов равно 1, попаданий равно 2.

Решение

Основное событие 𝐴 – количество недолетов при трех выстрелах равно 1, попаданий равно 2. Гипотезы: 𝐻1 − для стрельб выбрано орудие первого типа; 𝐻2 − для стрельб выбрано орудие второго типа. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятности):  Условные вероятности определим по формулам сложения и произведения вероятностей. Для каждого орудия надо получить 1 недолет и 2 попадания, при трех выстрелах. Это возможно в трех случаях: 𝐴1 – {недолет, попадание, попадание}; 𝐴2 – {попадание, недолет, попадание} и 𝐴3 – {попадание, попадание, недолет}. Для первого орудия по условию вероятность попадания равна 0,72 и равны вероятности недолета и перелета (соответственно они равны по 0,14). Тогда ероятность события недолет и 2 попадания, при трех выстрелах из первого орудия, равна:  Аналогично, вероятность события  недолет и 2 попадания, при трех выстрелах из второго орудия, равна:  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:

Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,2177