Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 10 минут. Найти

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 10 минут. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ждать очередной автобус менее 5 минут (считая, что время ожидания автобуса – случайная величина, имеющая равномерное распределение). Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Решение Функция распределения вероятностей 𝐹(𝑥) равномерно распределенной величины имеет вид: При 𝑎=0 и 𝑏=10, получим: Вероятность попадания случайной величины на отрезок равна приращению функции распределения на этом отрезке. Вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 5 мин, равна: Поскольку случайная величина 𝑋 имеет равномерное распределение на участке от 0 до 10, то 𝑎=0, 𝑏=10 и математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋) найдем по формулам: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) случайной величины 𝑋 равно