Автомат фасует сахар в пакеты. Проведена случайная выборка объемом 𝑛 = 32 пакета. Средний вес пакета сахара в выборке 𝑋̅ = 1,01 кг, выборочное
 |
 |
Математическая статистика |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16444 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Автомат фасует сахар в пакеты. Проведена случайная выборка объемом 𝑛 = 32 пакета. Средний вес пакета сахара в выборке 𝑋̅ = 1,01 кг, выборочное стандартное отклонение 𝑠 = 0,09 кг. Найти доверительный интервал для среднего веса пакета сахара в генеральной совокупности с доверительной вероятностью 𝑝 = 0,99 в случае: а) стандартное отклонение автомата 𝜎 = 0,11 кг; б) стандартное отклонение автомата неизвестно. Определить необходимый объем выборки для достижения ширины доверительного интервала ±∆ (∆= 0,02). Проверить гипотезу о равенстве генеральной средней 1 кг.
Решение
а) Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины при известной дисперсии 𝜎 2 равен: такое значение аргумента функции Лапласа, при котором По таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства: Получаем 𝑡 = 2,576, и искомый доверительный интервал имеет вид: Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины при неизвестной дисперсии 𝜎 2 равен– значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы (𝑛 − 1 = 31) и доверительной вероятности 𝑝 = 0,99. По таблице квантилей распределения Стьюдента находим: и искомый доверительный интервал имеет вид: Определим необходимый объем выборки для достижения ширины доверительного интервала ±∆ (∆= 0,02) для случая известной дисперсии 𝜎 2 :
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n 11 : Оценить с надежностью 0,95 математическое ожидание нормально
- Произведено 9 независимых наблюдений над СВ 𝑋 ∈ 𝑁(𝑚; σ). Результаты наблюдений приведены в таблице: Найти с надежностью 0,95
- Исследуемая случайная величина имеет нормальный закон распределения. Оценить с надежностью 0.99 неизвестное математическое ожидание.
- В результате 10 независимых измерений некоторой величины Х, выполненных с одинаковой точностью, получены опытные данные, приведенные в таблице
- По данным 17 сотрудников фирмы, где работает 200 человек, среднемесячная заработная плата составила 300 у.е., при S=70 у.е. Какая минимальная сумма
- По данным 17 сотрудников фирмы, где работает 270 человек, среднемесячная заработная плата составила 370 у.е., при 𝑆 = 77 у.е. Какая минимальная сумма
- По данным выборки определить доверительный интервал (с надежностью 0,95) математического ожидания. Считать распределение параметра
- Известно, что исследуемый процесс имеет нормальное распределение. Вычислить доверительные интервалы для генеральной средней и генеральной
- Телефонный номер состоит из шести цифр, каждая из которых равновозможно принимает значения от 0 до 9. Вычислить
- Известно, что исследуемый процесс имеет нормальное распределение. Вычислить доверительные интервалы для генеральной средней и генеральной
- Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n 11 : Оценить с надежностью 0,95 математическое ожидание нормально
- Приведены схемы соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ