Девять пассажиров рассаживаются в трех вагонах трамвая. Каждый пассажир выбирает вагон наудачу

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16048
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Девять пассажиров рассаживаются в трех вагонах трамвая. Каждый пассажир выбирает вагон наудачу. Какова вероятность, что а) в каждый вагон сядет по три человека, б) в один вагон сядет четверо, в другой – трое, в третий – двое?

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Общее число способов рассадить 9 человек в три вагона равно а) Основное событие А − в каждый вагон сядет по три человека. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 9 пассажиров в первый вагон сели три, из общего числа оставшихся 6 пассажиров во второй вагон сели три и из общего числа оставшихся 3 пассажиров в третий вагон сели три (это можно сделать способами и способами соответственно). Вероятность искомого события 𝐴 равна: б) Основное событие 𝐵 − в один вагон сядет четверо, в другой – трое, в третий – двое. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 9 пассажиров в один из вагонов сели 4, из общего числа оставшихся 5 пассажиров в другой из вагонов сели 3 и из общего числа оставшихся 2 пассажиров в третий из вагонов сели 2 (это можно сделать способами и  способами соответственно). Полученное число надо умножить на число перестановок трех вагонов, поскольку четверо могут сесть как в первый, так в о второй или третий вагон. Вероятность искомого события 𝐵 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,085; 𝑃(𝐵) = 0,384