Дискретные случайные величины Х1и Х2 имеют биномиальное и пуассоновское распределение соответственно. Известны математические ожидания каждой

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Дискретные случайные величины Х1и Х2 имеют биномиальное и пуассоновское распределение соответственно. Известны математические ожидания каждой из величин: М[Х1]=М[Х2]=а, и дисперсия величины Х1: D[Х1]=b. Для каждой из величин найдите вероятность, что она попадет в отрезок [α; β]. a=3, b=3/2, α=3, β=5.

Решение

Для биномиального распределения 𝑋1 справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀[𝑋1 ] равно:  Дисперсия 𝐷[𝑋1 ] равна:  По условию Тогда Из второго уравнения с учетом первого получим:  Тогда Найдем вероятность события 𝐴 − случайная величина 𝑋1 попадет в отрезок Математическое ожидание и дисперсия распределения 𝑋2 Пуассона равны параметру распределения: = 3 Найдем вероятность события 𝐵 − случайная величина 𝑋2 попадет в отрезок [3; 5]. Применим формулу Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 — велико), в каждом из которых вероятность наступления события А постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие А наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой