Два стрелка стреляют по мишени. У первого вероятность промаха – 0,3, у второго – 0,2. Каждый делает по два выстрела. Найти ряд распределения случайной

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Два стрелка стреляют по мишени. У первого вероятность промаха – 0,3, у второго – 0,2. Каждый делает по два выстрела. Найти ряд распределения случайной величины 𝑍 = 𝑋 + 𝑌, где 𝑋 – число попаданий первого стрелка, 𝑌 – число попаданий второго стрелка. Определить числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду).

Решение

Случайная величина 𝑋 – число попаданий первого стрелка, может принимать значения  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Ряд распределения имеет вид: Случайная величина 𝑌 – число попаданий первого стрелка, может принимать значения Для данного случая Ряд распределения имеет вид: Тогда Определим возможные значения  и вероятности этих значений: Ряд распределения случайной величины Найдем числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и моду) случайной величины Поскольку наибольшая вероятность достигается при 𝑍 равном, то мода: