В урне 5 белых, 12 черных и 2 синих шара. Наугад вынимаем 2 шара. Пусть 𝜉- количество белых, 𝜂- количество черных шаров среди двух вынутых

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В урне 5 белых, 12 черных и 2 синих шара. Наугад вынимаем 2 шара. Пусть 𝜉- количество белых, 𝜂- количество черных шаров среди двух вынутых. Составить матрицу распределения вектора (𝜉;𝜂) и ряд распределения каждой из величин 𝜉, 𝜂. Выяснить, являются ли 𝜉 и 𝜂 независимыми. Найти матожидание и дисперсию каждой из величин 𝜉, 𝜂; найти r(𝜉, 𝜂) и составить уравнение линейной регрессии 𝜂 на 𝜉.

Решение

Случайная величина 𝜉 – количество белых шаров среди двух выбранных, может принимать значения:  Случайная величина 𝜂 – количество черных шаров среди двух выбранных, может принимать значения:  По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 2 шара из 19 по формулам комбинаторики равно Рассмотрим событие 𝐴 − среди 2 отобранных шаров нет ни белых, ни черных. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 5 белых шаров выбрали 0, из 12 черных шаров выбрали 0 и из 2 синих шаров выбрали 2 (это можно сделать способами и  способами соответственно). Вероятность искомого события 𝐴 равна: Составим матрицу распределения вектора Составим ряд распределения каждой из величин Выясним, являются ли  независимыми. Поскольку то величины 𝜉 и 𝜂 являются зависимыми (изменение значения величины 𝜉 приводит к изменению вероятности появления величины 𝜂). Найдем матожидание и дисперсию каждой из величин  Математические ожидания: Дисперсии: Найдем r(𝜉, 𝜂) и составим уравнение линейной регрессии 𝜂 на 𝜉. Корреляционный момент 𝐾𝜉𝜂 равен:Определим коэффициент корреляции  Уравнение линейной регрессии с 𝜂 на 𝜉 имеет вид: