Два студента условились встретиться в определенном месте между 13 и 14 часами дня. Пришедший первым ждет второго
Математика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16085 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Два студента условились встретиться в определенном месте между 13 и 14 часами дня. Пришедший первым ждет второго 40 минут, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от 13 до 14 часов).
Решение
Обозначим момент прихода на встречу первого студента через 𝑥, второго человека через 𝑦. Они могут встретиться по условию в течение часа. Пусть 𝑇 = 60. В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства: Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат 𝑂𝑥𝑦. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату со стороной 𝑇. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру 𝐺, координаты точек которой представляют все возможные значения моментов встречи студентов. Так как пришедший первым первый студент ждет второго в течение 40 минут, после чего уходит, то 𝑡1 = 40. Так как пришедший первым второй студент ждет первого в течение 40 минут, после чего уходит, то Они встретятся, если: выполняется для координат тех точек фигуры 𝐺, которые лежат выше прямой 𝑦 = 𝑥 и ниже прямой неравенство (2) верно для точек, расположенных ниже прямой 𝑦 = 𝑥 и выше прямой . Как видно из рисунка все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (1) и (2) принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру 𝑔, координаты точек которой являются благоприятствующими моментами времени 𝑥 и 𝑦, когда студенты могут встретиться. Искомая вероятность события 𝐴 – встреча состоится, равна отношению площадей заштрихованной области к площади квадрата. Площадь заштрихованной области 𝑔 определим как разность площади квадрата 𝐺 со стороной 60 и площадями двух прямоугольных треугольников со сторонами 40.
Ответ:
Похожие готовые решения по математике:
- Два студента договорились встретиться в институте в течение часа. Время ожидания одного другим 15 минут.
- Два человека прилетают на самолетах в один и тот же аэропорт. Время прилета равновозможно в течение 5 часов. Какова вероятность
- Два лица договорились о встрече между 11 и 12 часами. Каждый из них приходит в случайный момент времени и ждет
- Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Момент прихода каждого парохода не зависит
- В случайный момент времени между 9 и 12 часами появляется радиосигнал длительностью 40 минут. В случайный момент времени между
- Двое условились встретиться в определенном месте. Договорились, что каждый из них будет на месте встречи между 13 и 14 часами
- Два корабля должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода каждого из них независимо и равновозможно
- Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от 16.00 и 17.00. Одно из событий длится 10 мин., другое – 5 мин.
- Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от 16.00 и 17.00. Одно из событий длится 10 мин., другое – 5 мин.
- Два корабля должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода каждого из них независимо и равновозможно
- Два человека прилетают на самолетах в один и тот же аэропорт. Время прилета равновозможно в течение 5 часов. Какова вероятность
- Два студента договорились встретиться в институте в течение часа. Время ожидания одного другим 15 минут.