Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Момент прихода каждого парохода не зависит
Математика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16085 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Момент прихода каждого парохода не зависит от момента прихода другого и равновозможен в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному пароходу придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого – 2 часа, а второго – 4,5 часа.
Решение
Обозначим момент прихода к причалу первого парохода через 𝑥, второго парохода через 𝑦. Они могут встретиться в течение суток (по условию). Пусть 𝑇 = 24. В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства: . Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат 𝑂𝑥𝑦. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату со стороной 𝑇. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру 𝐺, координаты точек которой представляют все возможные значения моментов встречи двух пароходов. Так как пришедший первым первый пароход стоит на причале в течение 2 часов, после чего уходит, то Так как пришедший вторым пароход стоит на причале в течение 4,5 часов, после чего уходит, то Они встретятся, если: Неравенство (1) выполняется для координат тех точек фигуры G, которые лежат выше прямой 𝑦 = 𝑥 и ниже прямой неравенство (2) верно для точек, расположенных ниже прямой 𝑦 = 𝑥 и выше прямой . Как видно из рисунка все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (1) и (2) принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру 𝑔, координаты точек которой являются благоприятствующими моментами времени 𝑥 и 𝑦, когда два парохода могут встретиться. Вероятность события 𝐴 – одному пароходу придется ожидать освобождения причала, равна отношению площадей заштрихованной области к площади квадрата. Площадь заштрихованной области 𝑔 определим как разность площади квадрата 𝐺 со стороной 24 и площадями двух прямоугольных треугольников со сторонами 22 и 19,5.
Ответ:
Похожие готовые решения по математике:
- Двое договорились о встрече на следующих условиях: каждый приходит в указанное место независимо друг от друга
- Коля и Петя договорились встретиться в течение часа. Коля ждет 10 минут, а Петя ждет 15 минут
- По радиоканалу в течение промежутка времени (0;1) передаются два сигнала длительностью. Каждый из них с одинаковой возможностью
- Два студента договорились встретиться в институте в течение часа. Время ожидания одного другим 10 минут
- Два студента условились встретиться в определенном месте между 13 и 14 часами дня. Пришедший первым ждет второго
- Два студента договорились встретиться в институте в течение часа. Время ожидания одного другим 15 минут.
- Два человека прилетают на самолетах в один и тот же аэропорт. Время прилета равновозможно в течение 5 часов. Какова вероятность
- Два лица договорились о встрече между 11 и 12 часами. Каждый из них приходит в случайный момент времени и ждет
- Два лица договорились о встрече между 11 и 12 часами. Каждый из них приходит в случайный момент времени и ждет
- Два человека прилетают на самолетах в один и тот же аэропорт. Время прилета равновозможно в течение 5 часов. Какова вероятность
- На 8 одинаковых карточках нанесены буквы Р, Р, И, И, М, М, О, О. Наугад извлекают одну за другой 3 карточки. Найти
- Двое договорились о встрече на следующих условиях: каждый приходит в указанное место независимо друг от друга