Двое договорились о встрече на следующих условиях: каждый приходит в указанное место независимо друг от друга
Математика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16085 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Двое договорились о встрече на следующих условиях: каждый приходит в указанное место независимо друг от друга и наудачу в любой момент времени от 13.00 до 14.00; придя, ожидает не более получаса, и уходит не позднее 14.00. Какова вероятность того, что они встретятся?
Решение
Обозначим момент прихода на встречу первого человека через 𝑥, второго человека через 𝑦. Они могут встретиться в течение часа. Пусть 𝑇 = 60. В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства. Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат 𝑥𝑂𝑦. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату со стороной 𝑇. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру 𝐺, координаты точек которой представляют все возможные значения моментов встречи. Так как пришедший первым первый человек ждет второго в течение 30 минут, после чего уходит. Так как пришедший первым второй человек ждет первого в течение 30 минут, после чего уходит, то.Они встретятся, если: Неравенство (1) выполняется для координат тех точек фигуры 𝐺, которые лежат выше прямой 𝑦 = 𝑥 и ниже прямой неравенство (2) верно для точек, расположенных ниже прямой 𝑦 = 𝑥 и выше прямой . Как видно из рисунка все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (1) и (2) принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру 𝑔, координаты точек которой являются благоприятствующими моментами времени 𝑥 и 𝑦, когда встреча состоится. Искомая вероятность события 𝐴 – встреча состоится, равна отношению площадей заштрихованной области к площади квадрата. Площадь заштрихованной области 𝑔 определим как разность площади квадрата 𝐺 со стороной 60 и площадями двух прямоугольных треугольников со сторонами 30.
Ответ:
Похожие готовые решения по математике:
- Коля и Петя договорились встретиться в течение часа. Коля ждет 10 минут, а Петя ждет 15 минут
- По радиоканалу в течение промежутка времени (0;1) передаются два сигнала длительностью. Каждый из них с одинаковой возможностью
- Два студента договорились встретиться в институте в течение часа. Время ожидания одного другим 10 минут
- В счетчик Гейгера за 1 с попало 2 частицы. Какова вероятность того, что обе они будут зарегистрированы, если после
- Два студента договорились встретиться в институте в течение часа. Время ожидания одного другим 15 минут.
- Два человека прилетают на самолетах в один и тот же аэропорт. Время прилета равновозможно в течение 5 часов. Какова вероятность
- Два лица договорились о встрече между 11 и 12 часами. Каждый из них приходит в случайный момент времени и ждет
- Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Момент прихода каждого парохода не зависит
- Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Момент прихода каждого парохода не зависит
- Два лица договорились о встрече между 11 и 12 часами. Каждый из них приходит в случайный момент времени и ждет
- Коля и Петя договорились встретиться в течение часа. Коля ждет 10 минут, а Петя ждет 15 минут
- На 8 одинаковых карточках нанесены буквы Р, Р, И, И, М, М, О, О. Наугад извлекают одну за другой 3 карточки. Найти