В случайный момент времени между 9 и 12 часами появляется радиосигнал длительностью 40 минут. В случайный момент времени между

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16085
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В случайный момент времени между 9 и 12 часами появляется радиосигнал длительностью 40 минут. В случайный момент времени между 9 и 12 часами включается приемник на 10 минут. Найти вероятность обнаружения сигнала, если приемник настраивается мгновенно.

Решение

Обозначим момент появления радиосигнала через 𝑥, момент включения приемника – через 𝑦. Они могут «перекрыться» по условию между 9 и 12 часами. Пусть  В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства:  < 180. Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат 𝑂𝑥𝑦. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату со стороной 𝑇. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру 𝐺, координаты точек которой представляют все возможные значения моментов пересечения событий. Так как длительность радиосигнала 40 мин., а время включения приемника – 10 мин, то  Сигнал будет обнаружен, если:(2) Неравенство (1) выполняется для координат тех точек фигуры 𝐺, которые лежат выше прямой 𝑦 = 𝑥 и ниже прямой  неравенство (2) верно для точек, расположенных ниже прямой 𝑦 = 𝑥 и выше прямой  Как видно из рисунка все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (1) и (2) принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру 𝑔, координаты точек которой являются благоприятствующими моментами времени 𝑥 и 𝑦, когда события «перекрываются» по времени. Вероятность события 𝐴 – сигнал обнаружен, равна отношению площадей заштрихованной области к площади квадрата. Площадь заштрихованной области 𝑔 определим как разность площади квадрата 𝐺 со стороной 180 и площадями двух прямоугольных треугольников со сторонами 170 и 140.  

Ответ: