Два друга договорились встретиться в условленном месте между 10 и 11 часами, причем пришедший первым ждет другого
Математика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16085 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Два друга договорились встретиться в условленном месте между 10 и 11 часами, причем пришедший первым ждет другого 10 минут, а затем уходит. Чему равна вероятность встречи друзей, если приход каждого их них в течение назначенного часа случаен?
Решение
Обозначим момент прихода на встречу первого друга через 𝑥, второго друга через 𝑦. Они могут встретиться в течение часа. Пусть 𝑇 = 60. В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства: Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат 𝑂𝑥𝑦. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату со стороной 𝑇. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру 𝐺, координаты точек которой представляют все возможные значения моментов встречи друзей. Так как пришедший первым первый друг ждет второго в течение 10 минут, после чего уходит, то 𝑡1 = 10. Так как пришедший первым второй друг ждет первого в течение 10 минут, после чего уходит, то 𝑡2 = 10. Они встретятся, если: Неравенство (1) выполняется для координат тех точек фигуры 𝐺, которые лежат выше прямой 𝑦 = 𝑥 и ниже прямой неравенство (2) верно для точек, расположенных ниже прямой 𝑦 = 𝑥 и выше прямой Как видно из рисунка все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (1) и (2) принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру 𝑔, координаты точек которой являются благоприятствующими моментами времени 𝑥 и 𝑦, когда друзья могут встретиться. Искомая вероятность события 𝐴 – встреча состоится, равна отношению площадей заштрихованной области к площади квадрата. Площадь заштрихованной области 𝑔 определим как разность площади квадрата 𝐺 со стороной 60 и площадями двух прямоугольных треугольников со сторонами 50.
Ответ:
Похожие готовые решения по математике:
- Два человека договорились о встрече в определенном месте в промежутке времени от 19.00 до 20.00. Каждый из них приходит наудачу
- В случайный момент времени между 9 и 12 часами появляется радиосигнал длительностью 40 минут. В случайный момент времени между
- Двое условились встретиться в определенном месте. Договорились, что каждый из них будет на месте встречи между 13 и 14 часами
- Два корабля должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода каждого из них независимо и равновозможно
- Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от 17.00 и 19.00. Одно из событий длится 10 мин., другое – 20 мин
- По радиоканалу в течение промежутка времени (0; 2) передаются 2 сигнала длительностью 1/3, причем каждый из них может начинаться с одинаковой
- В течение 30 минут студент 𝐴 в случайный момент звонит по телефону студенту 𝐵 и ждет 2 минуты, после чего
- Два друга договорились встретиться в условленном месте между 10 и 11 часами, причем пришедший первым ждет
- Два друга договорились встретиться в условленном месте между 10 и 11 часами, причем пришедший первым ждет
- В течение 30 минут студент 𝐴 в случайный момент звонит по телефону студенту 𝐵 и ждет 2 минуты, после чего
- В урне 1 белый и 3 черных шара. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается
- Из колоды в 36 карт наудачу последовательно извлекаются две карты. Найти вероятности событий А={Извлечены два туза