Годовой запас ботинок некоторого популярного типа для большого магазина нужно заказывать заранее

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17068
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Годовой запас ботинок некоторого популярного типа для большого магазина нужно заказывать заранее. Каждая пара стоит 30долл., продается за 60 долл. и может быть продана на распродаже только за 15 долл., если не будет продана до конца года. Уровни спроса и их вероятности даны в таблице:а) Сформируйте матрицу прибылей (выигрышей) и матрицу упущенных возможностей (рисков). Сколько пар ботинок нужно заказывать, чтобы максимизировать ожидаемую прибыль? Изменится ли решение, если критерием будет минимизация упущенных возможностей? б) Предположим, что нет информации о вероятностях спроса. Опираясь на известные критерии, дайте рекомендации по величине заказа в условиях неопределенности.

Решение

а) Прибыль магазина с одной проданной пары ботинок составляет 30 долл. (60-30=30). Убыток от каждой непроданной пары равен разнице с ценой на распродаже и закупочной ценой, т.е. 15 долл. Рассчитаем прибыль. Матрица прибылей.Рассчитаем упущенные возможности). Матрица упущенных возможностей.Среднюю ожидаемую прибыль для каждого варианта найдем как произведение прибыли и вероятности спроса: Максимальная ожидаемая прибыль соответствует варианту, когда будет закуплено 50 пар обуви. Если критерием будет минимизация упущенных возможностей, то необходимо рассчитать средние ожидаемые упущенные возможности для каждого варианта и выбрать из них минимальное значение.Минимальные ожидаемые упущенные возможности соответствуют варианту, когда будет закуплено 50 пар обуви. Таким образом, чтобы максимизировать ожидаемую прибыль и минимизировать ожидаемые упущенные возможности магазина нужно заказывать 50 пар обуви. В этом случае средняя ожидаемая прибыль составит 1203,75 долл. в год, а ожидаемые упущенные возможности 0 долл. б) Предположим, что нет информации о вероятностях спроса. Матрица выигрышей (матрица прибыли) имеет вид:1) Критерий Лапласа. Критерий Лапласа основан на предположении, что каждый вариант развития ситуации (состояния «природы») равновероятен. Поэтому для принятия решения, необходимо рассчитать функцию полезности Fi для каждой альтернативы, равную среднеарифметическому показателей привлекательности по каждому состоянию «природы». Выбирается та альтернатива, для которой функция полезности максимальна Функция полезности максимальна для альтернативы А7, следовательно, ее рациональнее всего принять. В этом случае закупается 50 пар обуви, а средняя максимальная прибыль составит 1275 долл. в год. 2) Критерий Вальда. Критерий Вальда основан на принципе максимального пессимизма, т.е. риск наихудшего развития ситуации нужно свести к минимуму. Для применения критерия нужно для каждой альтернативы выбрать наихудший показатель привлекательности  i (минимальный элемент в каждой строке матрицы выигрышей) и выбрать ту альтернативу, для которой этот показатель максимальный:Наилучшим из наихудших показателей обладает альтернатива А7 (для нее 1050 наибольшее), следовательно, ее рациональнее всего принять. В этом случае закупается 50 пар обуви, а средняя максимальная прибыль составит 1050 долл. в день. 3) Критерий Сэвиджа. Критерий Сэвиджа основан на принципе минимизации потерь от принятия не оптимального решения. Для решения задачи нужно составить матрицу рисков ij r , которая получается из матрицы выигрышей aij путем вычитания из максимального элемента каждого столбца всех остальных элементов. В данном случае матрица рисков есть. Далее для каждой альтернативы определяем величины  i , равные максимальному риску (наибольшее число в каждой строке матрицы рисков) и выбираем ту альтернативу, для которой максимальный риск минимален. Минимальное значение у А7, следовательно, нужно принять альтернативу А7, в этом случае закупается 50 пар обуви, а минимальные потери от принятия не оптимального решения составят 0 долл. в день 4) Критерий Гурвица. Критерий Гурвица – универсальный критерий. Если вероятность, с которой произойдет наилучший для ЛПР исход обозначить через  (коэффициент доверия), то наихудший вариант можно ожидать с вероятностью (1- ). Для реализации критерия определяются наилучшие  ai и наихудшие  ai значения каждой альтернативы по формулам. Далее вычисляются функции полезности. Выбирается та альтернатива, для которой функция полезности максимальна. Пусть коэффициент доверия  =0,5, то:В данном случае следует принять альтернативу А7, для которой функция полезности максимальна. Четыре из четырех критерия говорят в пользу альтернативы А7 (закупка 50 пар обуви в год). Таким образом, в условиях неопределенности оптимальнее всего будет производить закупать 50 пар обуви в год.