Из букв слова ПРИМЕР составляются пятибуквенные слова. А) Сколько таких слов можно получить? Б) Сколько таких

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16011
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из букв слова ПРИМЕР составляются пятибуквенные слова. А) Сколько таких слов можно получить? Б) Сколько таких слов начинается с буквы П? В) А если слова содержат не менее 5 букв?

Решение

а) В заданном слове буква «Р» встречается 2 раза и буквы «Е», «И», «М», «П» встречаются 1 раз. Общее количество букв равно 6. Рассмотрим два случая – первая буква пятибуквенного слова «Р» и первая буква пятибуквенного слова не «Р». Найдем количество пятибуквенных слов, в которых первая буква «Р». Тогда оставшиеся 4 буквы этого пятибуквенного слова будут выбраны из 5 разных букв – «Е», «И», «М», «П», «Р». По формуле размещения без повторения:

Получим искомое число слов:

Найдем количество пятибуквенных слов, в которых первая буква не «Р». Тогда первая буква пятибуквенного слова может быть одной из четырех букв «Е», «И», «М», «П», а оставшиеся 4 буквы будут выбраны из 5 букв, из которых 2 одинаковые буквы «Р» и три разные буквы. Снова рассмотрим два случая – когда в четырехбуквенной комбинации первая буква «Р» и оставшиеся три выбираются из 4 разных букв (размещение без повторения), и когда первая буква на «Р». Рассуждая аналогичным образом, получим искомое число пятибуквенных слов:

б) Из этих 360 слов начинаются с буквы «П»: 

в) Если слова содержат не менее 5 букв, то необходимо сложить число уже найденных пятибуквенных слов и число шестибуквенных слов:

Ответ: а) 𝑁 = 360; б) 𝑁П = 60; в) 𝑁5+6 = 720