Из полной колоды карт (52 карты) выбирают шесть карт. Одну из них смотрят; она оказывается тузом,

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из полной колоды карт (52 карты) выбирают шесть карт. Одну из них смотрят; она оказывается тузом, после чего ее смешивают с остальными выбранными картами. Найти вероятность того, что при втором извлечении карты из этих шести мы снова получим туз.

Решение

Основное событие 𝐴 – первая выбранная карта оказалась тузом. Гипотезы: 𝐻0 − среди 6 выбранных карт тузов нет; − среди 6 выбранных карт есть 1 туз; − среди 6 выбранных карт есть 2 туза; − среди 6 выбранных карт есть 3 туза; − среди 6 выбранных карт есть 4 туза. Вероятности этих гипотез найдем по классическому определению вероятностей (подробно для вероятности первой гипотезы и аналогично для остальных гипотез). По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 6 карт из 52 по формуле сочетаний равно 𝐶52 6 . Благоприятствующими для первой гипотезы являются случаи, когда из общего числа 48 карт, не являющимися тузами, ровно 6 оказались в числе выбранных (это можно сделать 𝐶48 6 способами) и из общего числа 4 тузов, ровно 0 оказались в числе выбранных (это можно сделать 𝐶4 0 способами).  Условные вероятности (по классическому определению вероятностей): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: Поскольку по условию среди выбранных 6 карт оказался туз, то переоценим выдвинутые гипотезы по формуле Байеса:  Основное событие 𝐵 – при втором извлечении карты из этих шести мы снова получим туз. Гипотезы: 𝐻1 − среди 6 выбранных карт есть 1 туз; 𝐻2 − среди 6 выбранных карт есть 2 туза; 𝐻3 − среди 6 выбранных карт есть 3 туза; 𝐻4 − среди 6 выбранных карт есть 4 туза. Вероятности гипотез определены выше: Условные вероятности (по классическому определению вероятностей): Вероятность события 𝐵 по формуле полной вероятности равна: Ответ: