На фабрике производятся швейные изделия. Вероятность появления брака равна 𝑝. Была введена

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На фабрике производятся швейные изделия. Вероятность появления брака равна 𝑝. Была введена упрощенная система контроля изделий, состоящая из двух независимых проверок. В результате k-ой проверки (k=1,2) изделие удовлетворяющее стандарту, отбраковывается с вероятностью 𝛼𝑘 , а бракованное изделие принимается с вероятностью 𝛽𝑘. Изделие принимается, если оно прошло обе проверки. Найти вероятности событий: а) бракованное изделие будет принято; б) изделие, удовлетворяющее стандарту, будет отбраковано; в) случайно взятое на проверку швейное изделие будет отбраковано; г) отбракованное изделие удовлетворяет стандарту; д) из 𝑎 изделий, взятых на проверку, 𝑏 изделий будут удовлетворять стандарту. 𝑝 = 0,10; 𝛼1 = 0,05; 𝛼2 = 0,025; 𝛽1 = 0,005; 𝛽2 = 0,005; 𝑎 = 4; 𝑏 = 1

Решение

Обозначим события: 𝐴1 − изделие принято при первой проверке; 𝐴2 − изделие принято при второй проверке; 𝐴1 ̅̅̅ − изделие не принято при первой проверке; 𝐴2 ̅̅̅ − изделие не принято при второй проверке. а) По формуле умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 − бракованное изделие будет принято, равна: б) По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события 𝐵 – изделие, удовлетворяющее стандарту, будет отбраковано (это произойдет в случае отбраковки при первой проверке, или когда изделие пройдет первую проверку, но будет отбраковано при второй проверке), равна:  Основное событие 𝐶 − случайно взятое на проверку швейное изделие будет отбраковано. Гипотезы: 𝐻1 − случайно взятое изделие удовлетворяет стандарту; 𝐻2 − случайно взятое изделие не удовлетворяет стандарту. Вероятности гипотез (по условию): Условные вероятности: Вероятность события 𝐶 по формуле полной вероятности равна:  г) Вероятность того, что отбракованное изделие удовлетворяет стандарту, по формуле Байеса:д) Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна  то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая: Вероятность события 𝐷 – из 4 изделий, взятых на проверку, 1 изделие будет удовлетворять стандарту, равна:  Ответ: