Каждый выстрел в тире стоит 2 рубля. За каждое попадание в цель выплачивается

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Каждый выстрел в тире стоит 2 рубля. За каждое попадание в цель выплачивается вознаграждение 3 рубля. Стрелок сделал 6 выстрелов. Какова вероятность того, что он останется в выигрыше, если вероятность попадания в каждом выстреле равна 0,7?

Решение

Стрелок останется в выигрыше, если вознаграждение превысит затраты. За 6 выстрелов стрелок потратил 12 рублей, за 5 или 6 попаданий он получит 15 или 18 рублей и останется в выигрыше. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле:  где 𝐶𝑛 𝑚 – число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐴 – произойдет 5 или 6 попаданий при 6 выстрелах, равна:  Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,4202