Куб с окрашенными гранями распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые перемешаны. Извлекаются 3 кубика. Найти вероятность того

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16042
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Куб с окрашенными гранями распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые перемешаны. Извлекаются 3 кубика. Найти вероятность того, что у них в сумме будет 2 окрашенные грани.

Решение

Пусть 1000 маленьких кубиков имеют сторону, равную 1. Тогда длина ребра большого куба равна . Три окрашенные грани будут иметь  кубиков, которые в большом кубе были в углах. Две окрашенные грани будут иметь  кубиков, которые в большом кубе были на ребрах, но не в углах. Одну окрашенную грань будут иметь кубика, которые в большом кубе были на гранях, но не на ребрах и не в углах. Ноль окрашенных граней будут иметь кубиков, которые в большом кубе были не на гранях. Таким образом, на каждом из трех вынутых кубиков может быть от 0 до 3 окрашенных граней. Три кубика в сумме будут иметь 2 окрашенные грани в двух случаях: . Основное событие 𝐴 – три кубика в сумме будут иметь 2 окрашенные грани. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 3 кубика из 1000 равно  . Благоприятствующими являются случаи: 1) из общего числа 512 неокрашенных кубиков выбрали 2 (это можно сделать 𝐶512 2 способами) и когда из общего числа 96 кубиков с двумя окрашенными гранями выбрали 1 (это можно сделать 𝐶96 1 способами). 2) из общего числа 512 неокрашенных кубиков выбрали 1 (это можно сделать  1 способами) и из общего числа 384 кубиков с одной окрашенной гранью выбрали 2 (это можно сделать 𝐶384 2 способами). Вероятность события 𝐴 равна:  Ответ: